▶ 리그와 토너먼트 방식 이해하며 승률 예측= 리그와 토너먼트 방식은 각종 스포츠 경기에서 우승자를 가리는 방법으로 많이 쓰인다. 월드컵은 본선에서 32개국 조별 리그전을 펼친다. 4개 팀씩 총 8개조로 32강을 진행하며, 16강부터 결승까지는 토너먼트 방식이다. 리그는 한 팀이 나머지 팀 모두와 한 번씩 경기를 치러 순위를 정하는 방식이고, 토너먼트는 두 팀이 한 번 겨뤄 패한 한 팀이 탈락하여 우승팀을 가리는 방식이다. 따라서 선수들의 역량과 경기에 임하는 자세가 리그와 토너먼트에 따라 다를 수 있다.
지난 2002년 한일 월드컵 경기실적을 보며 이야기하면 리그와 토너먼트 개념을 쉽게 이해할 수 있다. 가령, 16강전은 16개 팀이 참가하여 우승팀을 제외한 15개 팀이 탈락할 때까지 경기가 진행된다. 토너먼트에서 한번 진 팀은 자동 탈락이기 때문에 탈락자는 한번 경기를 할 때마다 한 팀만 나온다. 따라서 16강 경기에서의 총 경기 횟수는 탈락 팀 수와 같은 15번이 된다. 다시 말해 토너먼트 경기방식은 전체 참가 팀 수에서 1을 뺀 수가 총 경기횟수가 된다는 것을 규칙으로 설명할 수 있다. 물론 월드컵의 경우 랭킹을 위해 3,4위전을 다시 치르기 때문에 총 경기횟수는 16번이지만, 일반적인 토너먼트 전에서는 위의 규칙이 성립이 된다는 것을 자연스럽게 습득할 수 있다.
이외에도 2014년 한국이 몇 승 몇 패를 해야 16강에 오를 가능성이 있는지 예측해 보고, 16강에 진출했을 경우 경기는 모두 몇 번을 해야 할지 생각해볼 수 있다. 이런 예상문제를 만들어 대진표를 살피다 보면 리그의 경기방식을 이해할 수 있으며 발견한 규칙을 적용해 경기의 수를 구할 수 있다.
▶축구공 만들다 보면 정다면체 구조 쉽게 이해= 4년 마다 열리는 월드컵 공식 축구공 디자인에 대한 관심이 높다. 축구공에는 준정다면체의 원리가 등장한다. 축구공을 들여다보면 정5각형 12개와 정6각형 20개로 이루어진 준정다면체라는 것을 알 수 있다. ‘정다면체’는 중학교 1학년 과정에서 나오는 개념이지만, 축구공 전개도를 만들어 축구공을 만들다 보면 초등학생도 축구공은 한 꼭지점에 2개의 정육각형과 하나의 정오각형을 붙여 만든 입체도형이라는 원리를 쉽게 습득할 수 있게 된다. ‘정다면체’의 구조를 알게 되는 것이다.
나아가 축구공 속에는 오일러의 다면체 정리 공식이 숨어있다는 것도 알 수 있다. 입체도형에 대한 감각이 생긴 아이들에게 오일러 공식을 이용하면 일일이 여러 도형을 갖다 붙이지 않고도 필요한 도형의 모양과 개수를 쉽게 알아낼 수 있게 된다. 실제로 축구공을 만들면서 아이들은 면의 개수와 모양을 알게 되고, 모서리와 꼭지점의 개수를 알게 된다. 입체도형에 대한 직관적인 이해와 더불어 각의 개념에 대한 논리적인 설명도 할 수 있게 된다.
조경희 시매쓰 수학연구소 소장은 “축구에 대한 여러 가지 규칙을 정리해보고 경기를 즐긴 후 경기장에서의 수학적 원리를 찾아 프로젝트 보고서를 작성한다면 훌륭한 나만의 포트폴리오가 될 수 있다”며 “다양한 규칙들을 알고 난 후 더욱 재미있게 경기를 볼 수 있을 것”이라고 말했다.
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